Razones Trigonométricas

Una de las ramas más populares de las matemáticas es la trigonometría. Pero es verdad, que aunque mucha gente conoce a sus actores más famosos (seno, coseno, tangente,…), por diversos motivos, pocos son los que realmente saben qué representa cada uno de ellos. En este post vamos a definirlos de manera fácil y gráfica para que desaparezcan esas posibles dudas.

Vamos a empezar hablando de la palabra que da nombre a esta modalidad. Trigonometría es una palabra de origen griego formada por “tri” que significa tres, “gono” que significa ángulo y “metría” que deriva de la palabra “metron” que significa medida. Por lo tanto, trigonometría significa “Medición de los Triángulos”.

Esa medición se realiza para ver las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo (aquellos que poseen un vértice de 90º). Triangulo rectangulo

Para ver dichas relaciones, nos hará falta la utilización de una circunferencia de radio 1, también conocida como circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.circunferencia unidad

Otro concepto importante para nuestras definiciones es el de semejanza de triángulos. Dos triángulos son semejantes si aún teniendo distinto tamaño, se mantienen sus proporciones. Es decir, aunque su tamaño sea distinto, los ángulos se mantienen.semejantes

Pues bien, si dos triángulos son semejantes, sus razones trigonométricas se conservan. Por lo tanto, podemos medir cualquier triángulo, realizando un triángulo semejante a él y que éste esté contenido en la circunferencia unidad, en la cual un vértice estará en el centro de la circunferencia, otro vértice estará en la propia línea circular, y por último, el vértice cuyo ángulo es recto estará en el eje OX.

Una vez definidas las reglas del juego, vamos a empezar a ver a los protagonistas.

Seno: Se define como el resultado de dividir el cateto opuesto al ángulo que estamos estudiando, entre la hipotenusa.Formula seno

Su representación geométrica es la altura a la que se encuentra el vértice que está contenido en la línea circular respecto al eje OX.Seno

Por este motivo el seno solo puede resultar valores entre -1 y 1.

Coseno: Se define como el resultado de dividir el cateto contiguo al ángulo que estamos estudiando, entre la hipotenusa.formula coseno

Su representación gráfica corresponde al ancho correspondiente del vértice que está contenido en la línea circular respecto al eje OY.coseno

Por este motivo el coseno también puede resultar solamente valores entre -1 y 1.

Tangente: Es el resultado de dividir el seno entre el coseno.formula tangente

Su representación gráfica es la altura que toma el segmento tangente al punto (0,1) de forma vertical hasta que corta a la prolongación de la hipotenusa del triángulo.tangente

También están las funciones trigonométricas inversas. De éstas no vamos a ver su representación geométrica porque son un poco más complicadas, pero al menos vamos a ver sus correspondientes fórmulas.

Cosecante: Es la inversa del seno y su fórmula es formula cosecanteSecante: Es la inversa del coseno y su fórmula esformula secante

Cotangente: Es una de las inversas de la tangente. En este caso, se refiere a la inversa del resultado formula cotangentePor último, vamos a hablar de otra razón un poco más especial, porque es la otra inversa de la tangente, llamada Arcotangente. Es inversa pero respecto del ángulo. Se denota como formula arcotangenteque es el arco ‘y’ cuya tangente vale ‘x’.

La trigonometría tiene infinidad de aplicaciones. Por ejemplo se usa en astronomía, cartografía, navegación o arquitectura.

@JcVirin

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