Probabilidad 0: ¿Implica imposibilidad?

Laprobabilidad es una rama matemática que pertenece a la estadística. Se encarga de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un hecho concreto al realizar un experimento.monedas

Por ejemplo, si tiramos una moneda, la probabilidad de que salga cara es ½, es decir, tenemos una posibilidad de éxito entre dos posibles. En el caso de un dado, sería análogo. La probabilidad de obtener, por ejemplo, un 2 sería 1/6.

Como podemos observar, el numerador es siempre menor o igual que el denominador. Ese hecho viene determinado a partir de la conocida como Regla de Laplace:

Probabilidad (x)=(casos favorables)/(casos posibles)

Como consecuencia, se puede afirmar que los valores probabilísticos están siempre comprendidos entre 0 y 1.

Es lógico pensar que un resultado con probabilidad 0 de que ocurra, es imposible, pero en muchos casos es una conclusión errónea.

Vamos a distinguir entre dos casos de probabilidad nula:

– El experimento consiste en tirar un dado de 6 caras, numeradas del 1 al 6. La probabilidad de que al tirar el dado obtengamos un 7, es imposible. Tenemos probabilidad 0 de que ese hecho ocurra.

– Ahora otro experimento. Queremos seleccionar al azar un punto que se encuentra dentro de un cuadrado de un metro de lado. Pues en este caso, la probabilidad de acertar ese punto es 0, pero ello no implica que sea imposible.

Vamos a explicar bien este segundo caso:

En un cuadrado cualquiera (de hecho, en cualquier superficie), el número de puntos que están contenidos en él es infinito. Por lo tanto, si elegimos un punto que nosotros pensamos que va a ser el seleccionado al azar, aplicando la Regla de Laplace, tendríamos una probabilidad de 1/∞=0.

Cuadrados

Este 0 implica que es prácticamente imposible que acertemos, pero no imposible del todo, porque aunque haya infinitos puntos para seleccionar, al final alguno será el elegido, que técnicamente puede coincidir con el mío.

También es interesante recordar por qué 1/∞ es 0, ya que es un concepto que a veces lleva a confusión. A mí siempre me gusta poner el mismo ejemplo: Si tenemos una tarta y la dividimos entre todos los habitantes de la Tierra, es evidente que tocamos a muy poca tarta cada uno, prácticamente nada. Pues si esa tarta la podemos dividir entre infinitas personas, al final nos corresponde nada de esa tarta.

¿Qué más ejemplos podemos ver de probabilidades nulas que no sean imposibles? Encontrar dos personas con la misma altura exacta, midiendo esa altura con infinitos decimales o llenar dos vasos de agua con la misma cantidad, midiendo esa cantidad igualmente con infinitas cifras decimales.

En general, todo experimento que podamos realizar con conjuntos de valores que se pueden corresponder con cualquier número real, una probabilidad 0 no implicará que ese hecho sea imposible.

@JcVirin

4 Comments

  1. A. I. Sten 28 junio, 2013
    • Jose Carlos Gamez 28 junio, 2013
  2. Javi 21 mayo, 2015

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