Potencias: ¿Por qué un número elevado a 0 es igual a 1?

Potencia0En Matemáticas Digitales llevábamos tiempo con ganas de explicar esta afirmación: ¿Por qué cuándo se eleva cualquier número a 0 el resultado es 1?

La explicación es muy sencillita, de hecho la vamos a ver ahora, pero este humilde bloguero le tiene un cariño muy especial a esta pequeña demostración.

Cuando comencé la carrera de matemáticas, hace ya 7 años, en la Universidad de Sevilla teníamos el denominado “Curso 0”. En él, se repasaban y enseñaban los conceptos matemáticos básicos que necesitaba cualquier alumno que quería afrontar con éxito el reto de llegar a ser matemático varios años después. Este pequeño curso, de aproximadamente un mes de duración, se realizaba justo antes de comenzar el curso regular y era realmente útil.

Por desgracia, todo esto lo contamos en pasado debido a que con la entrada de los nuevos planes de estudio, el Curso 0 se ha perdido. Una verdadera lástima.

¿Y qué tiene que ver todo esto con el tema que tratamos hoy? Muy sencillo. En una de las primeras clases del Curso 0 el profesor nos dejó mandado como tarea demostrar por qué un número elevado a 0 es igual a 1, y esa fue mi primera demostración en matemáticas. Fue la primera vez que sentí ese placer especial de decir “He llegado a un razonamiento que es irrefutable, y que matemáticamente nadie puede negar”. Esa sensación especial son las verdaderas matemáticas.

Pero basta de batallitas. Vamos a atacar nuestra afirmación. Si os parece, vamos a decir que es un Lema (teorema pequeñito) y lo vamos a enunciar de manera un poco más rigurosa, aunque sin utilizar mucho lenguaje matemático para que todos lo leamos bien.

Lema: Todo número real elevado a 0, excepto el propio 0, es igual a 1.

Demostraciónec5

 

Como se puede observar, excluimos el 0, entre otros motivos, porque si en la demostración tomamos x=0 y a=1, habría un paso en el que dividiríamos entre 0. Es decir, en ese caso, la operación sería equivalente a dividir entre 0, y eso ya sabemos que es una operación prohibida en matemáticas. Por lo tanto, cero elevado a cero es una indeterminación, es decir, no sabemos qué ocurre y por lo tanto no puede ser una operación definida.

Yo quizás llegué a esta conclusión algo mayor, ya en edad universitaria, pero en mi defensa he de decir que nunca tuve un profesor en el instituto que me hiciera creer en la belleza de encontrar los por qué en matemáticas. Por eso, animo a aquellos profesores y futuros profesores de secundaria, que incentivéis a vuestros alumnos para hacer estas pequeñas demostraciones porque si ello sirve para que al menos un alumno vea la belleza que se esconde tras resolver un problema así, entonces ya habréis triunfado como docentes.

@JcVirin

 

Corolario: Este post se lo quiero dedicar a José Luis Ríos por darme la idea. Nunca dejes de buscar ;-).

59 Comments

  1. Antonio 10 octubre, 2013
    • katthe 13 mayo, 2015
      • #happy 6 junio, 2015
  2. Antonio 10 octubre, 2013
  3. Antonio 10 octubre, 2013
    • Jose Carlos Gamez 10 octubre, 2013
      • Antonio 10 octubre, 2013
      • Antonio 10 octubre, 2013
      • Antonio 10 octubre, 2013
        • Jose Carlos Gamez 10 octubre, 2013
          • Antonio 10 octubre, 2013
          • Jose Carlos Gamez 12 octubre, 2013
          • Antonio 12 octubre, 2013
  4. Antonio 10 octubre, 2013
  5. Antonio 10 octubre, 2013
  6. Antonio 10 octubre, 2013
  7. Antonio 11 octubre, 2013
  8. Rorro 8 febrero, 2014
  9. Alberto Sánchez 26 abril, 2014
    • Jose Carlos Gámez 26 abril, 2014
  10. Patrick Ayala 6 mayo, 2014
  11. werner 3 septiembre, 2014
  12. MarianoS. 17 septiembre, 2014
    • Jose Carlos Gámez 17 septiembre, 2014
  13. Jesus 18 septiembre, 2014
    • Jose Carlos Gámez 18 septiembre, 2014
  14. Antonio 12 enero, 2015
    • Jose Carlos Gámez 12 enero, 2015
  15. Ramón 10 febrero, 2015
    • Jose Carlos Gámez 10 febrero, 2015
  16. Diego 20 febrero, 2015
  17. CHANCALAHERA 2 marzo, 2015
    • Jose Carlos Gámez 2 marzo, 2015
  18. cecilia 19 abril, 2015
  19. No Name 11 septiembre, 2015
  20. rodrigo navarro 8 noviembre, 2015
  21. Rafa 11 noviembre, 2015
  22. Luis Mejía 12 noviembre, 2015
    • Jose Carlos Gámez 12 noviembre, 2015
  23. MARTIN SOTOMAYOR 21 noviembre, 2015
  24. Tinchin 8 enero, 2016
    • Jose Carlos Gámez 8 enero, 2016
      • Tinchin 9 enero, 2016
  25. cristian ortega 5 febrero, 2016
  26. Leonardo 12 febrero, 2016
  27. Ronald 31 marzo, 2016
    • Jose Carlos Gámez 1 abril, 2016
  28. Aaron 6 abril, 2016
    • Jose Carlos Gámez 6 abril, 2016
  29. Mario Iturrieta S. 13 mayo, 2016
    • Jose Carlos Gámez 15 mayo, 2016
  30. eugenia panteón 25 mayo, 2016
  31. Marccelo 24 junio, 2016
  32. anibal rondon 18 octubre, 2016
  33. Nétor 23 noviembre, 2016
    • Jose Carlos Gámez 27 noviembre, 2016
  34. gonzalo mosquera 1 marzo, 2017
  35. luis 12 julio, 2017

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