Números combinatorios: el por qué los matemáticos no juegan a la lotería primitiva

Hacía tiempo que tenía ganas de hablar de un tipo de números (o más bien una operación) que son muy especiales y muy útiles en matemáticas: Los números combinatorios.

Podemos definir los números combinatorios como la operación que nos permite saber el número de formas distintas de tomar un subconjunto de elementos, sin importar el orden, de un cierto conjunto. Es decir, todas las combinaciones posibles de k elementos distintos y no ordenados, tomados entre n elementos.

Los números combinatorios se leen como “n sobre k” y se escriben de la siguiente manera numero combinatorioLa fórmula para calcular un número combinatorio es la siguiente:formula combinatoriodonde la notación “!” significa que ese número es un factorial.

Los números factoriales son muy fáciles de calcular. Basta con hacer el producto de todos los números entre el que estamos haciendo factorial y el 1. Por ejemplo, 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, por lo tanto, 6! = 720.

Pero vamos a verlo todo con un ejemplito muy sencillo que va a aclarar los conceptos y las operaciones.primitiva-300x110

Seguramente todos conocéis el juego de la lotería primitiva, en el que hay 49 números posibles a los que jugar y tú tienes que elegir 6 de ellos sin importar el orden en el que aparezcan. Pues bien, para saber cuántas combinaciones posibles hay en este juego, basta con calcular “49 sobre 6”, es decir, cuántas combinaciones de 6 números distintos sin ordenar hay con esos 49 elementos. Veamos los cálculos utilizando lo visto arriba:ejemplo combinatorio

El resultado de esta operación tan grande es 13.983.816 (¡¡¡casi 14 millones!!!). Si lo interpretamos, vemos que cuando jugamos a la primitiva, tenemos una opción de acertar de entre las casi 14 millones de combinaciones posibles. Por lo tanto, la probabilidad de acertar es 1/13.983.816 que vale aproximadamente 0,00000007, o lo que es lo mismo, 0,000007% de posibilidades de acertar. Yo no sé a vosotros, pero a mí viendo esto se me quitan las ganas de jugar a la lotería porque tiene pinta de que no me va a tocar.

Los números combinatorios son de gran utilidad en estadística y probabilidad, siendo una herramienta fundamental, como su nombre indica, en la rama de combinatoria.

@JcVirin

55 Comments

  1. luis alfredo 19 marzo, 2014
    • Jose Carlos Gámez 19 marzo, 2014
      • javiCR 29 enero, 2017
        • Jose Carlos Gámez 31 enero, 2017
  2. manuela 6 mayo, 2014
    • Jose Carlos Gámez 6 mayo, 2014
    • Aprendiz de Matemática 7 enero, 2017
      • Ing JAP 25 julio, 2017
  3. MANUE CESPED 25 noviembre, 2014
    • Jose Carlos Gámez 25 noviembre, 2014
  4. javier 28 diciembre, 2014
  5. no name 26 enero, 2015
    • AcoranTf 17 enero, 2016
      • AcoranTf 17 enero, 2016
  6. teseo 17 febrero, 2015
  7. rakachy 1 marzo, 2015
    • AcoranTf 17 enero, 2016
      • AcoranTf 17 enero, 2016
        • Kas 23 junio, 2018
  8. Sergio 13 marzo, 2015
    • Jose Carlos Gámez 14 marzo, 2015
  9. juan M 13 julio, 2015
  10. Carlos 16 julio, 2015
  11. Mandi 13 septiembre, 2015
  12. javier isidro alonso céspedes 15 noviembre, 2015
  13. Victoria 22 enero, 2016
  14. Xandro 24 enero, 2016
    • Jose Carlos Gámez 24 enero, 2016
      • Xandro 25 enero, 2016
        • JDF 4 febrero, 2016
  15. Ana bazo lopez 21 marzo, 2016
  16. Ignacio 9 junio, 2016
    • Ignacio 9 junio, 2016
  17. Ignacio 9 junio, 2016
  18. Isis 18 agosto, 2016
  19. Viqui 14 octubre, 2016
  20. Francisco Perez 16 junio, 2017
  21. Yesica 26 agosto, 2017
  22. Curioso 1 noviembre, 2017
  23. GLADYS 18 enero, 2018
  24. diana 15 febrero, 2018
  25. Carla 3 marzo, 2018
    • Jose Carlos Gámez 5 marzo, 2018
  26. angie alejandra ayala romero 21 marzo, 2018
  27. juan 9 agosto, 2018
  28. chido 30 agosto, 2018
  29. tctrade 27 noviembre, 2018
  30. wilson tineo 16 diciembre, 2018
  31. Donald 24 diciembre, 2018
  32. Juan 10 febrero, 2019
    • Jose Carlos Gámez 11 febrero, 2019
  33. Junior 23 febrero, 2019
  34. fanny 26 febrero, 2019
  35. Alvaro 11 marzo, 2019

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