Espirales

Hace poco estaba hablando con unos amigos sobre un tipo concreto de espiral y ellos se quedaron un poco extrañados porque no sabían que existían diferentes clases de espirales.

Hoy, en nuestro post, vamos a sacar de dudas a todos los que, al igual que mis amigos, desconocían las diferentes espirales. Por lo menos, vamos a citar las más importantes y ver cómo se forman. Comenzamos.

Para empezar, una espiral es una curva geométrica plana, que posee un centro del que la propia curva se aleja gradualmente. La diferencia entre los distintos tipos de espirales se basa básicamente en la forma en la que se va alejando del centro.

Las espirales las podemos catalogar en los siguientes tipos:

Espiral de Arquímedes

Espiral de Arquímedes: Es la espiral que todos tenemos en mente cuando pensamos en una de ellas.  Su definición formal es que es una curva que se aleja de un punto fijo (llamado centro) con una velocidad angular constante. Es decir, es la que se va alejando progresivamente del centro, estando cada punto un poquito más alejado que el anterior.

A mí me gusta imaginarme que ponemos a una hormiguita a andar sobre una regla en línea recta, y esa regla la hacemos dar vueltas dejando fijado el punto desde el que ha salido la hormiga. Pues si miramos desde arriba, la Espiral de Arquímedes es la curva que describe la hormiguita.

Clotoide

Clotoide: En la carrera tuve un profesor magnífico que decía que “Además de tener nombre de señora mayor, la clotoide también tiene unas propiedades maravillosas”.

La clotoide es una espiral en la que el radio de curvatura y la distancia hasta el centro son inversamente proporcionales, es decir, que conforme te vas alejando del centro, el radio de curvatura va disminuyendo progresivamente.

Como curiosidad, cabe destacar que las salidas de las autovías son clotoides para mejorar la seguridad en la conducción. Os dejo el enlace a un artículo genial sobre ese tema escrito por David Orden (Pincha aquí).

Espiral de Fermat

Espiral de Fermat: También conocida como espiral parabólica, es una espiral bastante especial y difícil de encontrar de forma natural. Se puede decir que es un caso especial de la Espiral de Arquímedes, pero su fórmula (que es bastante complicadilla de entender si no sabemos coordenadas polares) tiene una raíz cuadrada, por lo que cada caso tiene dos soluciones. Es decir, a cada valor del ángulo le corresponden dos valores del radio, uno de ellos positivo y el otro negativo.

Para aclararnos, es como si fueran dos Espirales de Arquímedes, que salen desde el mismo centro (por tanto ese punto es común) y después cada una va hacia un lado distinto.

Espiral hiperbólica

Espiral hiperbólica: Es justamente el caso inverso a la Espiral de Arquímedes. Empieza desde un radio muy grande (infinito) y ese radio va disminuyendo hasta llegar al centro de la espiral.

De esta espiral cabe destacar que es fácil de encontrar en la naturaleza, ya que muchos moluscos tienden a crecer cumpliendo su forma.

 

 

Espiral logarítmica

Espiral logarítmica: Llegamos por fin a la que seguramente sea la más fascinante de las espirales. También conocida como Espiral de Bernouilli y Espiral de Fibonacci, esta curva está estrechamente relacionada con el número de oro.

La gran diferencia de esta espiral con la de Arquímedes, es que el radio de curvatura respecto del centro crece cumpliendo una progresión geométrica. Esto quiere decir que en vez de crecer ese radio de forma constante, crece respecto al producto de valores anteriores. Es por eso que crece, y por tanto se aleja del centro, mucho más rápido que otras espirales.

Es fascinante ver cómo aparece esta curva en la naturaleza habitualmente. Desde conchas de moluscos, hasta la formación de galaxias, pasando por la forma que toman los huracanes o los girasoles.

Pero es que además, históricamente ha sido utilizada en la arquitectura y en la pintura como sinónimo de belleza y proporción perfecta.

Bueno, ya veis que las espirales tienen mucho más contenido del que parece a priori, y que cuando vemos una en nuestra vida, en verdad no es tan sencillo saber catalogarla, aunque esperamos haberos ayudado en esa tarea.

Y por cierto, que no quiero que se me olvide: Por mucho que nos digan los fabricantes de pasta, lo que nos comemos con tomate no son espirales… son helicoides.

Pero eso… eso ya lo dejamos para otro día.

@JcVirin

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