El día que Aquiles no pudo vencer a una tortuga

Una paradoja es un razonamiento que, aunque aparentemente es correcto, se contradice con una realidad evidente.

Quizás una de las paradojas más famosas de la historia, es la formulada por Zenón de Elea en el siglo V a.C., en la que se explica el motivo por el cual Aquiles, el valeroso guerrero griego, nunca vencerá en una carrera a una tortuga si le da ventaja.

El razonamiento es el siguiente:

Si para la carrera Aquiles le deja a la tortuga 100 metros de ventaja, por muy lenta que ande ésta, cuando Aquiles ha recorrido los 100 metros, la tortuga ya ha avanzado una distancia. Posteriormente Aquiles recorre esa distancia, pero la tortuga nuevamente habrá avanzado. Ahora la distancia que las separa será menor, pero seguirá existiendo.

Este proceso se repetiría tantas veces como fuera necesario, y aun siendo cada vez la distancia que los separa más pequeña, la tortuga siempre estaría delante porque Aquiles tiene que recorrer primero la distancia que acaba de hacer el animal, que aun pequeña, es siempre positiva .

Evidentemente este razonamiento no puede estar bien, aunque a simple vista todo pueda parecer correcto. Como todos imaginamos Aquiles ganaría a la tortuga, pero no es tan fácil saber el motivo como parece.

Casi 2500 años después de la formulación de este problema, nació la Teoría de Límites, que entre otros muchos conceptos, explicó que la suma de infinitos números, no tiene porque ser necesariamente un número infinito.

Para que veamos con facilidad el concepto de límite en nuestro problema, supongamos que Aquiles es 5 veces más rápido que la tortuga, es decir, por cada 100m recorridos por el guerrero, el animalito tan solo recorrerá 20. En la siguiente tabla vemos como evoluciona la carrera.

Tabla Zenon

Al ver la tabla, nos damos cuenta de que es una serie geométrica y que la podemos resolver gracias al concepto de límite, dando como resultado 133.333…

Por lo tanto, hemos hallado el punto (eso sí, con infinitas cifras decimales) en el cual Aquiles alcanzaría a la tortuga para poder ganar la carrera, y también hemos descubierto el error que cometió Zenón al plantear el problema.

@JcVirin

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