Cónicas: ¿Cómo se originan?

Existe un grupo de curvas muy interesantes compuesto por la parábola, la elipse, la hipérbola y la circunferencia, que en conjunto son denominadas secciones cónicas o simplemente cónicas.

El nombre de cónica proviene de que cada una de estas curvas es el resultado de cortar (o intersecar) un cono con un plano. Dependiendo de la inclinación de dicho plano respecto al cono, el resultado será una curva u otra. Este hecho se puede apreciar de manera muy intuitiva en la siguiente imagen.conicas

Una cosa que quizás puede resultar un poco trivial pero que no está de sobra explicar, es que un cono completo no tiene la forma de los conos que se utilizan para regular el tráfico, que es un concepto erróneo muy común. De hecho, los conos de tráfico serían tan solo una región de la parte inferior de un cono completo. Un cono completo es simétrico y con altura infinita, y su forma se asemeja al de la imagen superior en azul.

Pero pasemos a ver cada una de las secciones por separado:

Circunferencia: nace de la intersección de un cono y un plano cuando dicho plano es paralelo al eje horizontal del cono. El radio de la circunferencia dependerá de la altura a la que se realice el corte, dando como resultado desde un solo punto (cuando el corte se realiza en el punto medio del cono) hasta una circunferencia de radio infinito.circunferencia

Elipse: nace cuando el corte es realizado con una angulación, que es importante que sea lo suficientemente pequeña como para que el plano corte por completo al cono y se obtenga como resultado una curva cerrada. Su tamaño dependerá de la inclinación: a mayor inclinación, mayor será la elipse.Elipse

Parábola: cuando el corte se realiza con suficiente angulación como para que el exterior de la cónica no se interseque por completo, si no que haya una parte de ese plano que se pierda en la zona interior del cono y no lo llegue a cortar. Es decir, el resultado es una curva abierta.Parabola

Hipérbola: se origina cuando el plano intersecante se encuentra paralelo al eje vertical del cono, y se obtiene como resultado dos curvas abiertas y simétricas. Cuanto más cercano al origen sea el corte, más próximas estarán las dos curvas, y viceversa.Hiperbola

Las cónicas son fundamentales en los estudios de astronomía, y también tienen grandes aplicaciones en la industria. Además tienen un peso muy importante en las matemáticas, la física y la arquitectura.

No hemos entrado en detalle de las propiedades de cada sección cónica, porque son curvas tan interesantes, que cada una de ellas se merece un post propio, que iremos publicando próximamente. Pero como introducción, hemos visto muy interesante empezar esta serie de artículos sobre cónicas explicando su origen.

@JcVirin

5 Comments

  1. Sinuhé 10 Noviembre, 2013
    • Jose Carlos Gamez 10 Noviembre, 2013
    • Alisson 24 Agosto, 2015
  2. Herminio 16 Noviembre, 2013
    • Jose Carlos Gamez 16 Noviembre, 2013
  3. Pingback: La parábola | Matemáticas Digitales 28 Noviembre, 2013
  4. Pingback: La hipérbola | Matemáticas Digitales 6 Diciembre, 2013

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