2+2: ¿Es siempre 4?

Una situación muy recurrente desde que comencé la carrera de Matemáticas y que después ha continuado hasta hoy día es aquella en la que alguien, por el simple hecho de intentar ser gracioso, dice entre risas algo similar a: “Oye matemático, ¿cuánto es 2+2?”.

Hace ya muchos años que es una situación que sí me hace gracia, más que nada por las caras que suelo ver cuando mi respuesta es: “Depende del espacio en el que estemos trabajando”.

En este post vamos a darle forma a ese “Depende”.

Está claro que si sumamos números naturales, es decir, aquellos que podemos contar con los dedos de las manos, la suma de 2+2 es 4.

Por poner más ejemplos, ocurre exactamente lo mismo con los números enteros (los naturales junto con la versión negativa de los naturales y el 0) o con los números reales (los enteros junto con los números decimales, sean tanto los que tienen finitas como infinitas cifras decimales).

Hasta aquí todo claro. Lo que a veces no nos paramos a pensar es en el concepto de Cuerpo Finito, que aunque suena a cosa extraña, es algo de lo más natural.

Un cuerpo finito es un conjunto numérico que tiene un final (de ahí lo de finito) y que cuando se acaba comienza de nuevo. Además, la definición rápida (y reconozco que un poco cutre) de cuerpo es que con esos números funcionan las operaciones a las que estamos más acostumbrados: suma, resta, multiplicación…

Y es normal que ahora te estés preguntando que por qué eso es de lo más natural. Permíteme darte unos cuantos ejemplos para que veas que sí lo es.

Imagina que tienes un reloj de pulsera analógico de los de toda la vida, en los que las manecillas marcan desde el 1 hasta el 12. Pues bien, si tu reloj marca las 10 de la mañana, ¿qué hora marcará dentro de 4 horas?

Sencillo, ¿verdad? Marcará las 2 de la tarde.

Pues esto es un ejemplo diario de que 10+4 puede ser igual a 2. Eso ocurre porque si nos paramos a mirar solamente las horas del reloj, éstas forman un cuerpo finito de 12 elementos.

Otro ejemplo lo podemos hacer con los días de la semana. Imagina que numeramos la semana de forma que el lunes es el día 1 y el domingo el día 7. Si desde el miércoles (que es el día 3) pasan dos días, es obvio que será viernes (día 5), es decir, 3+2=5. Pero si desde el viernes, pasan 6 días, será jueves (día 4). Éste es un ejemplo en el que 5+6=4.

Un último ejemplo que podemos ver es el de cuando estudiábamos (o seguimos en ello). Todos hemos tenido el típico profesor que nos hacía corregir por orden de lista. Pues si por ejemplo erais 30 estudiantes en clase, tú eras el número 5 y acababa de corregir tu amigo que era el 28, estabas deseando que se corrigieran como máximo 6 ejercicios más, porque 28+7 en ese caso son 5 y tú no llevabas hechos los deberes.

Como estos ejemplos podemos encontrar muchísimos más, y nos encantaría que compartieras alguno que se te ocurra en los comentarios.

Y por supuesto, esperamos haberte convencido de que la próxima vez que alguien te diga que cuánto es 2+2, le respondas muy seguro de ti mismo que “Depende”.

@JcVirin

3 Comments

  1. jcbcp 1 Mayo, 2017
  2. jcbcp 1 Mayo, 2017
  3. Ángel Astaroth 24 Mayo, 2017

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