¿Por qué cojea mi mesa?

mesa 3 patasSeguro que alguna vez has ido a tomar algo a un bar y la mesa en la que estabas sentado cojeaba. La verdad que puede llegar a ser una experiencia bastante molesta, moviéndose la comida de un sitio para otro y con riesgo incluso de que se derrame esa cervecita fría que pediste con tantas ganas.

¿Pero esto por qué ocurre? Seguramente estás pensando que es porque hay una pata más corta, y la verdad que no te falta razón, pero aunque parezca mentira las matemáticas, y en concreto la geometría espacial, juegan un papel fundamental en su explicación.

Vamos a empezar haciendo una pregunta, e intenta hacer memoria porque te va a ser muy útil para entender la explicación. ¿Alguna vez te has sentado en un taburete con tan solo tres patas? ¿Ese taburete estaba cojo?

Seguro que ese taburete no estaba cojo, puesto que en geometría es bastante sencillo demostrar que el número mínimo de puntos que dan origen a un plano son tres.

Un plano es una superficie bidimensional (dos dimensiones) que es infinitamente grande y que por supuesto tiene contenido un número infinito de puntos y de rectas. Para que lo imaginemos más fácil, un plano es como un folio muy muy grande, de hecho infinitamente grande.

Pues bien, construir un plano a partir de tres puntos cualquiera es muy sencillo. Basta con formar un triángulo uniendo los puntos (los triángulos son superficies bidimensionales), y estirar ese triángulo hasta el infinito (como si pusiéramos encima nuestro folio infinito).

¿Y qué pasa con cuatro puntos? Evidentemente existe la posibilidad de que se encuentren también en el mismo plano (dentro del folio), pero es cierto que en la vida real este hecho es difícil de calibrar, y por lo tanto es muy posible que uno de esos cuatro puntos hagan que el cuerpo formado por ellos realice un salto dimensional y se convierta en un espacio de tres dimensiones.

Para que nos entendamos, si tengo una mesa con tres patas es completamente seguro que las tres patas siempre tocarán el suelo a la vez. En cambio, si tengo una mesa con cuatro o más patas, no tenemos certeza de que eso ocurra, y por tanto existe la posibilidad de que se cree un espacio tridimensional.

Extendiendo esta idea a otras dimensiones, también podemos afirmar que el número mínimo de puntos para formar una recta, que es un espacio de dimensión 1, son dos.

Como ya hemos dicho en más de una ocasión, en matemáticas no nos restringimos a solo tres dimensiones, sino que podemos trabajar en la dimensión que haga falta.

Por lo tanto, y sabiendo que dimensión 1 se forma con al menos dos puntos, que dimensión 2 se forma con al menos tres puntos y que dimensión 3 se forma con al menos cuatro puntos, es lógico y correcto pensar que dimensión 4 se formará con cinco puntos o que dimensión n se formará con n+1 puntos.

No te preocupes por no poder imaginarte 4 o más dimensiones, porque nadie puede, aunque ello no quita para que podamos trabajar con ellas.

Este post ayuda para que veáis que las matemáticas están presentes en todos los sitios y una incómoda comida en un bar el otro día puede dar como resultado un artículo bonito y con conceptos muy matemáticos.

@JcVirin

2 Comments

  1. @anteprandium 19 diciembre, 2013
    • Jose Carlos Gamez 19 diciembre, 2013

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