Paradoja de Banach-Tarski

En este artículo vamos a hablar de uno de los resultados más curiosos que conozco en matemáticas: La Paradoja de Banach-Tarski.

Como ya contamos en un post de este blog, una paradoja es un razonamiento que, aunque aparentemente es correcto, se contradice con una realidad evidente. Pero aunque a este resultado se le conozca como paradoja por lo “antinatural” que puede llegar a ser para cualquier persona, en realidad es un teorema con su correspondiente demostración.

El enunciado del teorema es el siguiente:

Una esfera de radio 1 se puede dividir en ocho partes disjuntas dos a dos, de modo que, si aplicamos ciertos movimientos obtenemos dos esferas de radio 1, una formada con cinco piezas y la otra con tres. (En este caso, cuando hablamos de esferas nos referimos a esferas rellenas).

Este enunciado, de manera más sencilla, viene a decir que si tenemos una esfera, supongamos que una naranja completamente esférica, si, la cortamos de cierto modo y unimos esas piezas, obtendríamos dos esferas exactamente iguales a la original. en este caso dos naranjas exactamente iguales a la que hemos cortado.

banach-tarski

Pero entonces, si podemos duplicar alimentos en forma de esfera, ¿se ha demostrado un resultado matemático que acabaría con el hambre en el mundo?

Es una pena, pero la respuesta es no. Este resultado es solo teórico (que no es poco), y no se puede realizar en el mundo real por varios motivos. El primero de ellos, es que una de las ocho piezas es un punto que físicamente no es un concepto real. Por otro lado, las piezas son conjuntos no medibles, es decir, conjuntos que por sus características no se les puede asignar una medida y por tanto, tampoco se pueden construir en la realidad.

La verdad que no se puede negar que el resultado es muy curioso.

A continuación os dejo un video muy gracioso que realizaron los alumnos de una universidad sueca parodiando este resultado.

@JcVirin

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