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Números combinatorios: el por qué los matemáticos no juegan a la lotería primitiva

Hacía tiempo que tenía ganas de hablar de un tipo de números (o más bien una operación) que son muy especiales y muy útiles en matemáticas: Los números combinatorios.

Podemos definir los números combinatorios como la operación que nos permite saber el número de formas distintas de tomar un subconjunto de elementos, sin importar el orden, de un cierto conjunto. Es decir, todas las combinaciones posibles de k elementos distintos y no ordenados, tomados entre n elementos.

Los números combinatorios se leen como “n sobre k” y se escriben de la siguiente manera numero combinatorioLa fórmula para calcular un número combinatorio es la siguiente:formula combinatoriodonde la notación “!” significa que ese número es un factorial.

Los números factoriales son muy fáciles de calcular. Basta con hacer el producto de todos los números entre el que estamos haciendo factorial y el 1. Por ejemplo, 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720, por lo tanto, 6! = 720.

Pero vamos a verlo todo con un ejemplito muy sencillo que va a aclarar los conceptos y las operaciones.primitiva-300x110

Seguramente todos conocéis el juego de la lotería primitiva, en el que hay 49 números posibles a los que jugar y tú tienes que elegir 6 de ellos sin importar el orden en el que aparezcan. Pues bien, para saber cuántas combinaciones posibles hay en este juego, basta con calcular “49 sobre 6”, es decir, cuántas combinaciones de 6 números distintos sin ordenar hay con esos 49 elementos. Veamos los cálculos utilizando lo visto arriba:ejemplo combinatorio

El resultado de esta operación tan grande es 13.983.816 (¡¡¡casi 14 millones!!!). Si lo interpretamos, vemos que cuando jugamos a la primitiva, tenemos una opción de acertar de entre las casi 14 millones de combinaciones posibles. Por lo tanto, la probabilidad de acertar es 1/13.983.816 que vale aproximadamente 0,00000007, o lo que es lo mismo, 0,000007% de posibilidades de acertar. Yo no sé a vosotros, pero a mí viendo esto se me quitan las ganas de jugar a la lotería porque tiene pinta de que no me va a tocar.

Los números combinatorios son de gran utilidad en estadística y probabilidad, siendo una herramienta fundamental, como su nombre indica, en la rama de combinatoria.

@JcVirin

71 Comments

  1. luis alfredo 19 marzo, 2014
    • Jose Carlos Gámez 19 marzo, 2014
      • javiCR 29 enero, 2017
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  2. manuela 6 mayo, 2014
    • Jose Carlos Gámez 6 mayo, 2014
    • Aprendiz de Matemática 7 enero, 2017
      • Ing JAP 25 julio, 2017
  3. MANUE CESPED 25 noviembre, 2014
    • Jose Carlos Gámez 25 noviembre, 2014
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    • AcoranTf 17 enero, 2016
      • AcoranTf 17 enero, 2016
  6. teseo 17 febrero, 2015
  7. rakachy 1 marzo, 2015
    • AcoranTf 17 enero, 2016
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  8. Sergio 13 marzo, 2015
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  9. juan M 13 julio, 2015
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  11. Mandi 13 septiembre, 2015
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    • Jose Carlos Gámez 24 enero, 2016
      • Xandro 25 enero, 2016
        • JDF 4 febrero, 2016
  15. Ana bazo lopez 21 marzo, 2016
  16. Ignacio 9 junio, 2016
    • Ignacio 9 junio, 2016
  17. Ignacio 9 junio, 2016
  18. Isis 18 agosto, 2016
  19. Viqui 14 octubre, 2016
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  21. Yesica 26 agosto, 2017
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  24. diana 15 febrero, 2018
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  26. angie alejandra ayala romero 21 marzo, 2018
  27. juan 9 agosto, 2018
  28. chido 30 agosto, 2018
  29. tctrade 27 noviembre, 2018
  30. wilson tineo 16 diciembre, 2018
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    • Jose Carlos Gámez 11 febrero, 2019
      • Eric 🇺🇸 13 agosto, 2022
  33. Junior 23 febrero, 2019
  34. fanny 26 febrero, 2019
  35. Alvaro 11 marzo, 2019
  36. Javier Quezada 29 diciembre, 2020
  37. Pepin 12 febrero, 2021
  38. Leo 18 junio, 2021
  39. negrocaracha 2 febrero, 2022
  40. GREIBER-CUBERO 28 julio, 2022
    • Jose Carlos Gámez 28 julio, 2022
  41. VALHAR 30 agosto, 2022
    • Jose Carlos Gámez 1 septiembre, 2022
  42. Pablo 5 noviembre, 2022
  43. miguel 18 diciembre, 2022
    • Eric 7 marzo, 2023
  44. Un humilde estudiante de Ingeniería 7 marzo, 2023

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