Matemáticas en CSI

csiCuando en la serie CSI llega el protagonista, Gil Grissom, a la escena de un crimen, lo primero que pregunta es “¿Hora de la muerte?”.
Pero, ¿cómo ha sabido el médico forense la hora más o menos exacta de la muerte? La respuesta nos la da las matemáticas, concretamente una ecuación diferencial muy especial.

Hace algunas semanas, nuestro colaborador en Matemáticas Digitales y buen amigo Miguel Burgos, nos dio la clave para resolver el problema que planteamos hoy (pincha aquí para verlo), que es ni más ni menos que la Ley de Enfriamiento de Newton.

Esta ley física viene a decirnos que un cuerpo (no necesariamente humano, nos vale cualquier objeto) que se encuentra a cierta temperatura, tiende a estabilizar esta temperatura con la que hace en la habitación en la que se encuentra.

Para ponernos en situación, vamos a narrar el problema como en un capítulo de CSI:

Grissom es avisado de un homicidio. Inmediatamente acude a la vieja fábrica abandonada donde se encuentra el cadáver, lo observa todo detenidamente y le pregunta al forense:

-“¿Hora de la muerte?”.

El médico responde:

-“La víctima parecía estar sano, por lo que podemos suponer que su temperatura corporal en el momento del suceso era de 36,5º. Cuando llegamos hace una hora la temperatura del cuerpo era 34º y ahora mismo es de 33º. Además la temperatura en el edificio es de 18º y parece que se mantiene bastante constante desde hace muchas horas. Con todos estos datos, podemos afirmar que la muerte ocurrió hace aproximadamente…

Evidentemente, el médico no saca papel y boli y se pone a resolver ecuaciones diferenciales, sino que lo mira en una tabla de datos que contiene las posibles combinaciones.

Pero nosotros sí vamos a resolver esta ecuación, o por lo menos vamos a dejarla bastante indicada:

Sea T(t) la temperatura del cuerpo en un cierto momento t, siendo t=0 el momento del asesinato. La ecuación que se plantea es:

T’=k(18-T)

que resolviéndola resulta:ec1siendo c, k y t valores que debemos de calcular.

Como conocemos la temperatura del cuerpo en tres instantes distintos, eso nos va a permitir plantear tres ecuaciones con tres incógnitas:ec2Primero hallamos c:ec3Ahora, para hallar k y t:ec4Luego, como conocemos k, basta con sustituir arriba para hallar t:ec5O lo que es lo mismo, 2 horas 25 minutos y 6 segundos. Es decir, cuando llegó el forense hacía unas dos horas y media que había ocurrido la muerte, y por lo tanto, al llegar Grissom había pasado aproximadamente tres horas y media.

Como hemos podido ver, las matemáticas aparecen donde menos te lo puedes esperar y son capaces hasta de dar una pista que puede ser decisiva para resolver un crimen.

@JcVirin

Corolario: para ser sinceros, los forenses suelen utilizar otros parámetros para estimar este tipo de hechos, como puede ser la temperatura del higado. Pero sí es cierto, que nuestro método nos aporta también una aproximación bastante buena (aunque algo más complicada de resolver) y que también se puede utilizar.

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