Los números enteros y su origen

¿Qué sería de las matemáticas sin los números? En verdad no tanto, porque los matemáticos no solemos utilizar valores concretos sino que trabajamos con conjuntos numéricos completos que intentamos generalizar.

sufrirían mucho las aplicaciones de las matemáticas en cualquier campo. Desde la ingeniería más tecnológicamente avanzada, hasta el simple control de las manzanas que nos quedan en la nevera antes de ir de nuevo a comprar a la frutería.

Los números están en todas partes, eso está claro. Pero no todos los números los podemos catalogar de la misma forma.

En este post vamos a hablar de números enteros, vamos a ver qué son, cómo surgen y para qué sirven.

Antes, vamos a definir rápido qué son los números naturales. El conjunto de los números naturales es simplemente el que todos los seres humanos conocemos de forma natural desde pequeños. Es decir el 1, el 2, el 3…

Vamos, que los números naturales son los que usamos para contar. Son siempre positivos, sin decimales y se cuentan de 1 en 1.

Siempre tendremos la eterna polémica de si el 0 es un número natural o no. Pero sin querer entrar en conflicto con nadie, te cuento un secreto… da igual. El 0 lo puedes considerar natural o no, que todo sigue funcionando exactamente igual. Al final, es un punto de vista igual de respetable en un caso o en el otro.

Bueno, pues ahora que ya conocemos los números naturales, vamos a conocer a su hermano mayor: Los números enteros.

Un número es entero si es un número natural, si es la versión negativa de un número natural o si es el 0. Si te fijas, aquí ya no hay duda con el 0 porque lo definimos directamente.

Es decir, los números enteros son aquellos que abarcan desde menos infinito hasta más infinito, pero contando de uno en uno y sin decimales: … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …

El origen de los números enteros se podría remontar a casi los comienzos del uso de las matemáticas por el ser humano. La parte positiva de los números enteros es algo que va implícita en el concepto de número. Cuando contamos, estamos contando cosas y esos valores son siempre positivos. Las evidencias más antiguas de conteo están huesos de animales con muescas de casi 10.000 años de antigüedad, que se utilizaban para controlar cuánto ganado tenía una persona, una familia o una aldea.

Además este hecho conllevó rápidamente al concepto de sumar y restar: si nacía un cordero había más y se sumaban. Si morían dos corderos, entonces nos quedaban menos y se restaba.

¿Pero qué pasó cuando necesitaban deshacerse de más corderos de los que había? Ya fuera para comer o para pagar o para lo que fuera. En ese momento nace la idea del número negativo.

Actualmente es difícil datar el nacimiento de estos valores negativos en las matemáticas, pero las evidencias más lejanas que conservamos, son los antiguos ábacos que se utilizaban en China para hacer cuentas.

Tenemos constancia de que a partir de aproximadamente el siglo V d. C., estos ábacos incluían números positivos y números negativos. Los números negativos se solían representar con fichas rojas, y es por eso que incluso hoy día, decimos que estamos “en números rojos” si tenemos en el banco una cantidad negativa de dinero.

Mucho tuvo que pasar para que el mundo occidental aceptara los números negativos y empezara a operar con ellos. Aproximadamente en el siglo XVI llegan a Europa y hasta el siglo XVIII no se generaliza su uso. A partir de entonces se empieza a “hacer matemáticas” con ellos, lo que lleva a la consecución de muchísimos resultados interesantes.

Los números enteros se utilizan siempre que necesitamos hablar de valores positivos o negativos, pero sin decimales. Por ejemplo si hablamos de la relación de nacimientos-muertes al año o si hablamos de cantidades de dinero que tenemos o adeudamos.

Como curiosidad, la letra que se utiliza para definir su conjunto es la Z. Se utiliza esta letra ya que es la primera letras de la palabra alemana ‘Zhalen’ que significa números. Se ve que en este caso las matemáticas alemanas del siglo XVIII y XIX tuvieron la suficiente fuerza para utilizar su propia notación en todo el mundo.

Nunca está de más conocer los conjuntos numéricos y su origen. Y sobre todo saber que no todos los números son iguales.

@JcVirin

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