La elipse

En nuestro último artículo hicimos una introducción sobre las cónicas y de cómo se originan. El de hoy, es el primero de una serie de posts en los que vamos a hablar de manera un poco más profunda sobre las distintas secciones cónicas.

La protagonista de hoy, es una curva que tiene propiedades muy interesantes y que seguro todos conocéis: la elipse.

Podemos definir la elipse como “el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante”.elipse

¿Qué quiere decir esto? Es muy sencillito. Al igual que en una circunferencia cualquier punto de la curva se encuentra a la misma distancia de un punto que se llama “centro de la circunferencia”, en la elipse tenemos un caso, al menos, comparable.

En la elipse existen dos puntos, denominados focos, que se encuentran situados en el eje mayor de la elipse, que es el segmento más largo que divide a esta curva en dos partes iguales (el segmento más corto que divide a la elipse en dos partes iguales se llama eje menor). Entonces hemos comparado a los focos con el centro de una circunferencia, puesto que los focos tienen la propiedad de que tomando cualquier punto de la curva, si sumamos la distancia de dicho punto a un foco y la distancia del mismo punto al otro foco, ese valor es constante, y se cumple para cualquier punto de la elipse.

De hecho, podemos decir que una circunferencia es un caso especial de elipse en el que los dos focos coinciden en un mismo punto.

Por otro lado, al ser una curva, tiene su propia ecuación. La fórmula de una elipse centrada en el origen es la siguiente:ec elipse

en la que a es el semieje mayor y b es el semieje menor, siendo un semieje la mitad del eje al que nos referimos.

Veamos una última propiedad, ya que la lista completa sería casi infinita. El área de una elipse es A = π × a × b, en la que nuevamente a y b son el semieje mayor y menor respectivamente.

Si nos fijamos, en el caso de una circunferencia, a sería igual que b, por lo que el área sería A = π x a^2. Si renombramos a como r, la fórmula sería A = π x r^2, que efectivamente es el área de una circunferencia que todos conocemos, siendo r su radio.

¿Y dónde podemos ver ejemplos de elipses en la vida real? Hay uno que a mí me fascina especialmente, y es la conocida como Primera Ley de Kepler: “Los planetas describen una órbita elíptica en el espacio, estando el sol situado en uno de sus focos”.

Por lo tanto, quizás sin saberlo, ahora mismo estás dibujando una gran elipse en medio del sistema solar por el simple hecho de vivir en este planeta.

Os dejo un video de YouTube en el que se explica cómo dibujar de manera muy sencilla una elipse tan solo marcando sus focos.

@JcVirin

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