El número de oro y la Pirámide de Keops

En este blog ya hemos hablado en alguna ocasión del que es conocido como número de oro, o proporción aurea o simplemente número phi.Phi

Este número tan especial es muy famoso puesto que aparece constantemente en la naturaleza, por ejemplo en el crecimiento de las plantas, en la formación de huracanes o en la forma que toman ciertos moluscos. Pero la cosa no queda ahí, y es que el número de oro también aparece mucho en resultados matemáticos sin nada que ver entre ellos.

Todo este misterio que lo rodea ha despertado el interés de artistas como Leonardo Da Vinci y Alberto Durero, que lo han utilizado como sinónimo de belleza para proporcionar sus obras.

Otra manifestación artística que ha hecho uso del número phi es la arquitectura. Ejemplos de utilización de este valor son el Partenón de Atenas, la catedral de Notre Dame y la Torre Eiffel en París o la Gran Pirámide de Keops en Egipto, que es la protagonista de este post.

En efecto, parece que los antiguos egipcios conocían la existencia de este valor cuando en el año 2000 a.C. se levantó esta faraónica construcción y lo hicieron aparecer en sus proporciones hasta en tres ocasiones… que sepamos.

En primer lugar vamos a definir varias medidas para realizar las cuentas con más comodidad.

Sea L igual al ancho de la base de cada lado de la pirámide. En este caso, como la pirámide es de base cuadrada, los cuatro lados tendrán la misma longitud, que es L=230 metros. También vamos a definir como A a la distancia que hay entre el punto medio de cada lado de la base del triángulo hasta el vértice superior de la pirámide, que es A=186,07.Keops

Entonces ya estamos en condiciones de ver las tres relaciones:

  • Si dividimos A entre L/2 (es decir, la altura del triángulo entre la mitad de la base del triángulo) el resultado es 186,07/115=1,618 que es el número phi.
  • Por otra parte, si dividimos el área total de la pirámide, es decir, la suma del área de la base más las cuatro áreas triangulares entre esas cuatro áreas triangulares, el valor resultante es también el número de oro. (Recuerda que el área del cuadrado es LxL y el del triángulo es (LxA)/2)areas 1
  • Por último, si dividimos la suma de las cuatro áreas triangulares entre el área de la base cuadrada, voilà, el resultado nuevamente es 1,618.areas 2

Esta aplicación arquitectónica del número de oro es la más antigua que se conoce hasta el momento, y la verdad que es realmente fascinante.

@JcVirin

15 Comments

    • Carlos 29 marzo, 2014
      • Jose Carlos Gámez 29 marzo, 2014
    • Jorge O García T. 13 diciembre, 2016
  1. javier jaramillo 28 julio, 2014
    • Jose Carlos Gámez 28 julio, 2014
      • Manuel 29 enero, 2017
  2. Judith 14 agosto, 2014
    • Jose Carlos Gámez 14 agosto, 2014
  3. Llorenç 30 abril, 2015
    • Jose Carlos Gámez 30 abril, 2015
      • chiquita 9 junio, 2015
        • Jose Carlos Gámez 10 junio, 2015
  4. chiquita 9 junio, 2015
  5. antonio de la espriella 25 enero, 2016
  6. Concepción Jaramillo Montoya 2 marzo, 2016

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