El número de oro y la Pirámide de Keops

En este blog ya hemos hablado en alguna ocasión del que es conocido como número de oro, o proporción aurea o simplemente número phi.Phi

Este número tan especial es muy famoso puesto que aparece constantemente en la naturaleza, por ejemplo en el crecimiento de las plantas, en la formación de huracanes o en la forma que toman ciertos moluscos. Pero la cosa no queda ahí, y es que el número de oro también aparece mucho en resultados matemáticos sin nada que ver entre ellos.

Todo este misterio que lo rodea ha despertado el interés de artistas como Leonardo Da Vinci y Alberto Durero, que lo han utilizado como sinónimo de belleza para proporcionar sus obras.

Otra manifestación artística que ha hecho uso del número phi es la arquitectura. Ejemplos de utilización de este valor son el Partenón de Atenas, la catedral de Notre Dame y la Torre Eiffel en París o la Gran Pirámide de Keops en Egipto, que es la protagonista de este post.

En efecto, parece que los antiguos egipcios conocían la existencia de este valor cuando en el año 2000 a.C. se levantó esta faraónica construcción y lo hicieron aparecer en sus proporciones hasta en tres ocasiones… que sepamos.

En primer lugar vamos a definir varias medidas para realizar las cuentas con más comodidad.

Sea L igual al ancho de la base de cada lado de la pirámide. En este caso, como la pirámide es de base cuadrada, los cuatro lados tendrán la misma longitud, que es L=230 metros. También vamos a definir como A a la distancia que hay entre el punto medio de cada lado de la base del triángulo hasta el vértice superior de la pirámide, que es A=186,07.Keops

Entonces ya estamos en condiciones de ver las tres relaciones:

  • Si dividimos A entre L/2 (es decir, la altura del triángulo entre la mitad de la base del triángulo) el resultado es 186,07/115=1,618 que es el número phi.
  • Por otra parte, si dividimos el área total de la pirámide, es decir, la suma del área de la base más las cuatro áreas triangulares entre esas cuatro áreas triangulares, el valor resultante es también el número de oro. (Recuerda que el área del cuadrado es LxL y el del triángulo es (LxA)/2)areas 1
  • Por último, si dividimos la suma de las cuatro áreas triangulares entre el área de la base cuadrada, voilà, el resultado nuevamente es 1,618.areas 2

Esta aplicación arquitectónica del número de oro es la más antigua que se conoce hasta el momento, y la verdad que es realmente fascinante.

@JcVirin

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7 Comentarios

  1. El número de oro y la Pirámide de Keops

    29 enero, 2014 a las 21:55

    […] El número de oro y la Pirámide de Keops […]

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    • Carlos

      29 marzo, 2014 a las 16:03

      Enhorabuena por tu análisis de la Pirámide de Keops y el número de oro. Me ha parecido muy ilustrativo y es de agradecer la claridad.

      Quisiera preguntarte algo parecido sobre la torre de la secretaria de la ONU, en Nueva York, ya que se dice que tienen las tres franjas en que se divide la
      fachada proporciones áureas, pero no encuentro por ningún lado las medidas de la fachada que me permita comprobar si es cierto o no. Tendría que conocer la altura y el ancho para que al hacer la división resulte el número 1,618.

      Mi curiosidad nace de una entrevista que leí hace unos meses que se le hizo a uno de los arquitectos que participaron en el proyecto de construcción, Oscar Niemeyer, ya fallecido, que dijo claramente que nunca habían usado proporción áurea en el diseño del edificio. De ahí el querer comprobarlo.

      Gracias y disculpa la longitud de este comentario. Un saludo, Carlos

      Contesta

      • Jose Carlos Gámez

        29 marzo, 2014 a las 16:56

        En primer lugar agradecerte el comentario Carlos. Siempre es bonito que a alguien le guste y le resulte útil un post. Me alegro que haya sido tu caso :).

        Respecto a la torre de la ONU, siento no poder ayudarte. Es un edificio que en alguna ocasión he visto en la tele, pero no me había parado a pensar si cumple el número de oro. De todas formas, voy a indagar un poco para ver si localizo las medidas y vemos si realmente lo cumple.

        En arquitectura es bastante común encontrar construcciones que la cumplen, ya que suele ser sinónimo de belleza y equilibrio visual.

        Un saludo :)

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  2. javier jaramillo

    28 julio, 2014 a las 00:35

    Felicitaciones por este espectacular post, queria preguntarte como puedo hacer una piramide pequena maximo de un metro de altura pero que contenga el numero de oro al realizar los calculos matematicos. Saludos

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    • Jose Carlos Gámez

      28 julio, 2014 a las 05:10

      Gracias Javier!!
      No soy muy experto en bricolaje, así que me imagino que me preguntas simplemente por las medidas :P.
      Se me ocurren dos formas!! Puedes tomar una medida concreta, y a partir de ella sacar las relaciones que explicamos en el blog. Por ejemplo altura h=1m, o lado l=1m, o la que quieras.
      U otra forma que creo que es más fácil, coge las medidas de la pirámide de keops (que sabemos que cumple la razón aúrea) y haz regla de tres imponiendo una medida como la que tú quieras.
      Espero haberme explicado bien.
      Un saludo :)

      Contesta

  3. Judith

    14 agosto, 2014 a las 15:16

    Hola!
    Primero de todo quería felicitarte por crear este artículo tan interesante, pero seguidamente tengo una cuestión… Soy alumna de un instituto y estoy haciendo un trabajo muy importante que trata sobre el número de oro y la relación que posee con la perfección.
    Te quería preguntar una duda que tengo ya que en teoría podrías ayudarme con el tema: ¿Que es la sección áurea? Se que guarda relación con el número de oro, pero no se exactamente que es.
    Lo siento por las molestias y estaría muy agradecida de que me pudieras ayudar, gracias de antemano!

    Contesta

    • Jose Carlos Gámez

      14 agosto, 2014 a las 17:56

      Hola Judith!
      Lo primero darte las gracias por visitar el blog, y por supuesto por participar en él. Toda pregunta o sugerencia siempre es bienvenida :)

      El término “sección áurea” se refiere a dividir segmentos o incluso áreas, de forma que ese resultado (ya sea segmento o área) más pequeño que queda, también cumpla la proporción áurea.
      Creo que es importante recordarte por si acaso, aunque seguro que ya lo sabes, que el número de oro también es conocido como “proporción áurea”, “número áureo” o “número Φ” (que es una letra griega que se llama Fi).
      Te enlazo un articulito que he encontrado en internet que te explica de manera más detallada lo que es la sección áurea http://www.fotonostra.com/grafico/reglaaurea.htm

      Espero haberte ayudado!! Un saludo

      Contesta

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