¿Cómo medían profundidades en la Antigua Grecia?

En la actualidad existen técnicas y máquinas muy modernas para medir profundidades como pueden ser sondas, láseres o radares, pero en la antigüedad no era tan fácil medir la profundidad de algo tan sencillo como puede ser un pozo.

Para ellos los griegos se valían de una propiedad matemática denominada semejanza de triángulos.

Decimos que dos triángulos son semejantes si sus ángulos son iguales. En el caso en el que la longitud de los lados también coincida diremos que ambas figuras son iguales, pero en general no tienen porqué coincidir esas longitudes. En esos casos los lados serán proporcionales, siendo denominada esa proporción “razón de semejanza”.Triangulos semejantes

La razón de semejanza cumple que:formula¿Y que tiene que ver un triángulo semejante a otro con medir profundidades? Muy sencillo.

Supongamos que queremos medir la profundidad de un pozo, pero no disponemos de los medios para hacerlo, así que lo haremos igual que en la Antigua Grecia. Nos basta con tener un bastón o un palo cuya altura sea conocida y situarlo perpendicular al suelo a una cierta distancia del borde tal que desde el extremo superior del bastón hubiera una visual que pasara por dos “vértices” opuestos del pozo. (Entrecomillamos “vértices” puesto que nos referimos a los puntos que son extremos haciendo un corte transversal).

El siguiente dibujo aclara mucho la idea:pozo

Si observamos, vemos que en la superficie queda formado un triángulo ABC, y en el interior del pozo un triángulo CDE. Las distancias AB y BC son conocidas por estar en superficie y por tanto son fácilmente medibles. La distancia DE también es conocida, ya que es el diámetro del pozo, que también se puede medir en superficie. Por lo tanto solo queda calcular CD, que es equivalente a la profundidad.

Planteando una sencillita ecuación, se debe de cumplir que:formula1es decir, formula2

Vamos a poner un ejemplo numérico para que quede más claro:

Si el bastón mide un metro, está situado a 0,4 metros del borde y el diámetro del pozo es dos metros entonces la profundidad será:formula3

En la antigüedad no había las máquinas que hay ahora, pero eran capaces de sustituirlas con ingenio y, sobre todo, con el estudio de la geometría.

@JcVirin

3 Comments

  1. Paco 5 junio, 2014
    • Jose Carlos Gámez 8 junio, 2014
  2. jose reggina 19 septiembre, 2014

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