¿Cambiamos de puerta? El problema de Monty Hall

Esta semana vamos a hablar de un problema que se está convirtiendo en clásico en el mundo de las matemáticas: El problema de Monty Hall.

En Estados Unidos, uno de los presentadores estrella de los años 60 y 70 era Monty Hall, que presentaba el programa Let´s Make a Deal. Por compararlo, era un poco como el Carlos Sobera americano.

Una de las secciones del programa que presentaba consistía en que el concursante tenía que elegir una puerta entre tres posibles, y ganaba el premio que hubiera tras la puerta seleccionada.

Este hecho inspiró el problema matemático que hoy mostramos:

Supongamos que eres un concursante de Let´s Make a Deal y tienes que elegir entre la puerta 1, 2 ó 3. Supongamos que eliges la número 1.

Yo, que soy Monty Hall y sé la puerta tras las que está el coche, hago abrir la número 3 en la cual no hay nada. Quedan por tanto la puerta 1, que tú has seleccionado y la 2.

En ese momento te digo: “¿Quieres cambiar de puerta?”

¿Qué harías?

La experiencia a la hora de contar este problema me dice que la mayoría de las personas deciden quedarse con la misma. Pero veamos por qué este hecho no es una buena elección matemáticamente hablando.

Al tener tres opciones, la probabilidad de acertar dónde está el premio es de 1/3. Al igual que antes, supongamos que hemos elegido la puerta 1. Por lo tanto, la probabilidad de fallar, es decir, de que el premio esté en cualquiera de las otras dos opciones, es 2/3.

Al abrir una puerta, por ejemplo la 3, inmediatamente la puerta 2 pasa a tener probabilidad 2/3, puesto que la suma de las probabilidades de la puerta 2 y la 3 suman 2/3 desde un principio, pero al abrirla, sabemos que la probabilidad de que el premio esté en la puerta número 3 vale 0.Monty Hall

Es decir, tras este hecho, si cambiamos la elección, pasamos automáticamente a tener el doble de opciones de acertar, y por tanto, más posibilidades de ganar el premio.

Para verlo más claro, vamos a extender el problema. Supongamos ahora, que en vez de tres, tenemos que elegir entre mil puertas. Al igual que antes, seleccionamos la número 1. Luego tenemos una probabilidad de acertar de 1/1000, lo que implica que tenemos una probabilidad de 999/1000 de fallar.

Al ir abriendo puertas de esas 999 hasta quedarnos con solo una, si nos mantenemos en nuestra elección inicial, evidentemente tenemos menos posibilidades de llevarnos el precio, porque lo más normal, es que en tu primera elección no acertaras, ya que la probabilidad de acertar era muy baja.

Así que ya sabeis, si vais a la tele yo cambiaría de puerta para ganar el premio.

@JcVirin

6 Comments

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