No hay ninguna duda de que el Antiguo Egipto es una de las etapas de la historia más interesante, y que sus avances no pasaron inadvertidos en prácticamente ningún campo, como son la ciencia, la medicina o la arquitectura.
El legado más fascinante que nos dejó esta civilización son, sin duda, las pirámides. Estas construcciones siguen rodeadas de misterio más de cuatro milenios después de su edificación y los historiadores siguen sin ponerse de acuerdo en cómo fueron construidas.
En relación con las matemáticas, ya vimos en este blog hace tiempo que el número de oro aparece en varias relaciones de medida dentro de la Gran Pirámide de Keops. Pero, ¿aparece también el número π?
La respuesta es sí, pero hay que reconocer que de una manera un poco rebuscada… aunque no por ello menos interesante.
La pirámide de Keops tiene una base cuadrada, cuyos lados (según Wikipedia) miden:
- Lado Norte: 230,364 m
- Lado Sur: 230,365 m
- Lado Este: 230,319 m
- Lado Oeste: 230,342 m
Por otra parte, la altura original de la pirámide era de 146,61 m.
Pues bien, si sumamos el perímetro de la base (la suma de los cuatro lados) y lo dividimos por dos veces la altura, el resultado se aproxima muchísimo a Pi (recordemos que π=3,141592…).
Es decir,
Como vemos, al realizar esta operación, obtenemos una aproximación realmente buena del número más famoso de las matemáticas.
Lo que a día de hoy no tenemos muy claro es si es una casualidad, es consecuencia de cómo median con ruedas las distancias en el Antiguo Egipto y por tanto esas distancias se relacionen con circunferencias, o si está presente de manera intencionada.
Esta última opción sería la que más sorpresa nos causaría, puesto que el documento más antiguo que se conserva hablando de π es el también egipcio Papiro de Rhind, pero éste fue escrito casi 800 años después de finalizar la construcción de la Gran Pirámide.
Gracias a las pirámides, tenemos otra muestra de que las matemáticas, y más concretamente π, han estado ligadas al ser humano desde tiempo inmemorial.
@JcVirin
Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.
Excelente, muchas !!!
Genial como curiosidad y para descubrir que las fórmulas matemáticas se remontan a la antigüedad. Enhorabuena
¿hay piramides cuya altura sea la igual a la mitad de la diagonal?
En realidad seria interesante ver no este caso concreto, sino como evolucionaron historicamente las alturas de las piramides.
Anda cambia la foto de la piramide, esa es la piramide de kefren. La gran piramide es la de keops y es la piramide a la cual le falta la parte superior
Muy Buen trabajo, pero le recomiendo que intente lo mismo, tratando de graficar o representar la cuadratura del círculo unitario. Yo la he obtenido hasta con 8 dígitos, Usted simplemente grafíquela con el valor exacto de Pi (No le pido que obtenga la cuadratura sino simplemente que la grafique) y se dará cuenta, que las dimensiones de Keops están reflejadas en la cuadratura a la cual la escalaron usando un factor de escala de 10.
Fórmulas usadas en el Diseño Arquitectónico de Keops
Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
(10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 280,112199737628 (Altura Keops codos)
439,999 * PI/6 = 230,38 (Base en metros)
280,112199737628 * PI/6 = 146,67 (Altura en metros)
439,999 / 280,112199737628 = 3,141592658979
O Pudieron usar esta más simple:
10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos
10 * ((2Pi * 7) = 438,8229715025710
280 codos * Pi/6 = 146,607657167524
438,8229715025710 * Pi/6 = 230,290769358751
Pi = 438,8229715025710 / 280 = 3,141592658979
Las fórmulas se generan en la Cuadratura del Círculo Unitario
O simplemente esto
Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos (Altura Keops)
400 / 280 = 3,14285714285714
A pesar de partir de la cuadratura unitaria, con el conocimiento del Pi verdadero, determinan mediante una relación el valor de la base (400 codos) y con otra la Altura (280 codos), la que nos arroja una aproximación de PI de 3,14285714285714 (Pi de Arquímedes 2000 años después de Keops). Jugaban con los números. Hay que aclarar que en el tiempo de los egipcios aún no se inventaba la rueda y desconocían la brújula. Hay que sacarnos el sombrero ante la grandeza de esta civilización.
2 es el diámetro del círculo
4 es el área del cuadrado circunscrito al círculo unitario
1 es el radio
El perímetro es = 8
El perímetro menos el radio = 7
10 es el factor de Escala
Pi en Kefrén
123 * 7 = 861m (Perímetro Kefrén)
Base: (861 m / π/6) /4 = 411,097218006366 codos (Base en codos)
Base: 411,097218006366 codos * π/6 = 215,25 metros (Base en metros)
Altura: 861 m / π = 274,064812 codos
Altura: 274,064812 codos * π/6 = 143,5 metros
Pi = 861 / 274,064812 = 3,14159265358979
Pi (π) en Mycerinus
Base Menor Pirámide = 335 pies = 102,108 metros
102,108 metros * π/2 = 65 metros (Altura Mycerinus)
En el caso de Keops, simplemente redondearon los valores a 440 y 280 y es lógico, si voy a construir una pared 28 metros en mi casa, no le voy a pedir al maestro albañil que me la construya de 28 metros con 0,0048 milímetros, ya que será tomarle el pelo, pobre maestro, me dirá, vea no sea malito déjela en 28 por el favor de Dios.
Nada se da por casualidad sino por causalidad, el azar no existe, Dios no Juega a los dados, en todo hay parte de un todo: Todas las constantes transcendentales del Universo están relacionadas y forman parte de un todo llamado Unidad.
Les dejo unas relaciones rápidas de aproximaciones a Pi
1) (22*4 + 3/4) / (28 + 1/4) = 3,141592
2) (7 +1/10) / ((9 +4/100)/4) = 3,141592
3) 22*4 /((28/22 + 10)/1000)) + 28) = 3,141592
4) 3 + 1/14 + 1/(14 + 1/4) – 1/(88 * 10^3) = 3,14159265
5) 3+ (2Cos45º)/10 + (Cos45º +1)/10^4 + Tan30º/10^6) = 3,141592644
6) √ (√ (9741)/100) =3,1416
7) 3927/1250 = 3,1416
8) (280,5 * 28)*4 /1000 = 3,1416
9) ((5236/2) -1000)/1000 = 1,618
10) (1,618 +1)*12/10 = 3,1416
11) (28 * 11,22)/100 = 3,1416
12) (357 * 88) /10*4 = 3,1416
13) (44 * 7,14)/100 = 3,1416
Saludos
Lastima que solo exista un acseco posible para el publico, existen mas camaras y nos las estamos perdiendo !!que ganas de volver a entrar otra vez!!